Tìm m để hàm số y = 13x^3 + ( m - 2 )x^2 + ( 5m + 4 )x + 3m + 1 đạt cực trị tại x1;x2 sao cho x1 < 2
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + \left( {5m + 4} \right)x + 3m + 1\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < 2 < {x_2}\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 5m + 4\)
Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - 5m - 4 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 9\\m < 0\end{array} \right.\)
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\), theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 5m + 4\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có \({x_1} < 2 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 2 < 0 < {x_2} - 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\ \Leftrightarrow 5m + 4 + 4\left( {m - 2} \right) + 4 < 0\\ \Leftrightarrow 9m < 0 \Leftrightarrow m < 0\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.