Tìm m để hàm số f( x ) = ( m + 2 )x^3 3 - ( m + 2 )x^2 + ( m - 8 )x + m^2 - 1 luôn nghịch biến trên
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){{{x^3}} \over 3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\) luôn nghịch biến trên R?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & f'(x) = (m + 2){x^2} - 2(m + 2)x + m - 8 \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m + 2 < 0 \hfill \cr \Delta \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < - 2 \hfill \cr {(m + 2)^2} - (m + 2)(m - 8) = 10m + 20 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 2. \cr} \)
Với \(m = - 2\) ta có: \(f'\left( x \right) = - 2 - 8 = - 10 < 0\,\,\,\forall x\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
