Tìm m để ((Cm)) : (y = x^4 - 2mx^2 + 2) có 3 điểm
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để \(({C_m})\) : \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) pt \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)\(m > 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt m \\x = - \sqrt m \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)Hàm số có 3 điểm cực trị là: \(A(0;2);\,\,\,B( - \sqrt m ;2 - {m^2});\,\,C(\sqrt m ;2 - {m^2})\).
Dễ thấy ∆ ABC cân tại A, để ∆ ABC vuông thì nó phải vuông cân tại A
⇔ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 1
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
