Tìm họ nguyên hàm F( x ) = int x^2e^xdx ?
Câu hỏi
Nhận biếtTìm họ nguyên hàm \(F \left( x \right) = \int {{x^2}{e^x}dx} ? \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2xdx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}dx} = {x^2}{e^x} - 2I + {C_1}\).
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = x.{e^x} - \int {{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} + {C_2}\)
Do đó \(F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\left( {x{e^x} - {e^x} + {C_2}} \right) + {C_1} = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
