Tìm hệ số của x^5 trong khai triển P( x )=x( 1-2x )^5+x^2( 1+3x )^10.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \(P\left( x \right)=x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Khai triển \(P\left( x \right)\) có số hạng tổng quát \(xC_{5}^{k}.{{\left( -\,2x \right)}^{k}}\)\(+{{x}^{2}}C_{10}^{m}.{{\left( 3x \right)}^{m}}\) \(={{\left( -\,2 \right)}^{k}}C_{5}^{k}{{x}^{k+1}}\)\(+{{3}^{m}}C_{10}^{m}{{x}^{m+2}}\) (\(k\in \mathbb{N}\), \(k\le 5\), \(m\in \mathbb{N}\), \(m\le 10\)). Hệ số của \({{x}^{5}}\) ứng với \(k\), \(m\) thỏa hệ \(\left\{ \begin{align} & k+1=5 \\& m+2=5 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & k=4 \\& m=3 \\\end{align} \right.\).
Vậy hệ số cần tìm là \({{\left( -2 \right)}^{4}}C_{5}^{4}+\)\({{3}^{3}}C_{10}^{3}=3320\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.