Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y = ( 2m - 1 )x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( {2; - 3} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: \(\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\) \( \Leftrightarrow - 2x = y - 1 \Leftrightarrow y = - 2x + 1\) \(\left( {d'} \right)\).
Vì \(d \bot d' \Rightarrow \left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow 2m - 1 = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
