Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình: x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 2x ge m luôn thỏa mãn
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình: \({x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 2x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}m\) luôn thỏa mãn với \(\forall x \in R\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp:
Xét hàm \(f(x) = {x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 2x,\) lập bảng biến thiên để tìm GTNN của \(f(x)\) là \(\min f(x)\).
Ta có\(\min f(x) \ge m\). Từ đó suy ra giá trị \(m\) cần tìm.
Cách giải: Ta có \(f'(x) = 4{x^3} - 12{x^2} + 6x + 2\)
\(f'(x) = 0\) tại 3 giá trị\({x_1} = \dfrac{{2 - \sqrt 6 }}{2},{x_2} = 1,{x_3} = \dfrac{{2 + \sqrt 6 }}{2}\)
Ta có bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm với mọi x \( \Leftrightarrow m < - 0,25\)\( \Rightarrow \) giá trị nguyên lớn nhất của m là -1.
Đáp án C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.