Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 - 2cos x - cos ^2x.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp: Tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng \(y = f(g(x))\)
+ Đặt ẩn phụ \(t = g(x)\), tìm tập giá trị \(T\) của \(g(x)\)
+ Xét hàm số \(y = f(t)\) trên \(T\)
+ Từ đó suy ra GTLN , GTNN của hàm số đã cho.
Cách giải
Đặt \(t = \cos x\), ta có \(t \in [–1;1]\)
Xét \(f\left( t \right) = 1-2t-{t^2}\)
\(f'\left( t \right) = -2-2t < 0,\forall t \in \left( {-1;1} \right)\)
\( \Rightarrow f\left( t \right) \leqslant f\left( {-1} \right) = 2,\forall t \in \left[ {-1;1} \right]\)
Vậy GTLN của hàm số đã cho là \(2\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
