Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x )=sin x+cos 2x trên [ 0;pi ] là
![Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x )=sin x+cos 2x trên [ 0;pi ] là](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x )=sin x+cos 2x trên [ 0;pi ] là")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x\) trên \(\left[ 0;\pi \right]\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x=\sin x+1-2{{\sin }^{2}}x=-\,2{{\sin }^{2}}x+\sin x+1.\)
Đặt \(t=\sin x,\) với \(x\in \left[ 0;\pi \right]\)\(\Rightarrow \,\,t\in \left[ 0;1 \right],\) khi đó \(y=g\left( t \right)=-\,2{{t}^{2}}+t+1.\)
Xét hàm số \(g\left( t \right)=-\,2{{t}^{2}}+t+1\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right],\) có : \(g'\left( t \right)=-4t+1\Rightarrow g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.\)
Ta có : \(\left\{ \begin{align} g\left( 0 \right)=1 \\ g\left( \frac{1}{4} \right)=\frac{9}{8} \\ g\left( 1 \right)=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=\frac{9}{8}.\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
