Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x^4 - 2mx^2 + 2m + m^4 có ba điểm cực trị là ba
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).
Khi đó ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m + {m^4} \Rightarrow A\left( {0;2m + {m^4}} \right)\\x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow B\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\end{array} \right.\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AC\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\AB = BC\end{array} \right.\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {m + {m^4}} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 2\sqrt m ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {4m} \end{array} \right.\)
\(AB = BC \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^4}} = \sqrt {4m} \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^4} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = \sqrt[3]{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.