Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình ( 3^x - 3 )^2 - (
Câu hỏi
Nhận biếtTích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình \({ \left( {{3^x} - 3} \right)^2} - { \left( {{4^x} - 4} \right)^2} = { \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2} \) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {{3^x} - 3} \right)^2} - {\left( {{4^x} - 4} \right)^2} = {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( {{3^x} - {4^x} + 1} \right) - {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( {\left( {{3^x} - {4^x} + 1} \right) - \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( { - {{2.4}^x} + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} + {4^x} - 7 = 0\\{4^x} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} + {4^x} - 7 = 0\,\,\,(1)\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
\((1) \Leftrightarrow {3^x} + {4^x} = 7\)
Nhận xét: Hàm số \(y = {3^x} + {4^x}\) đồng biến trên \(R \Rightarrow \) Phương trình (1) có nhiều nhất một nghiệm.
Mà \({3^1} + {4^1} = 7 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình (1).
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 1\). Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình là 1.
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.