Tích các nghiệm của phương trình log 2( x + 2 ) + log 4( x - 5 )^2 +
Câu hỏi
Nhận biếtTích các nghiệm của phương trình \({ \log _2} \left( {x + 2} \right) + { \log _4}{ \left( {x - 5} \right)^2} + { \log _{ \frac{1}{2}}}8 = 0 \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x - 5 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \ne 5\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _{{2^2}}}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{{2^{ - 1}}}}8 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - {\log _2}8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right| = 8\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Với \(x > 5 \Rightarrow \left| {x - 5} \right| = x - 5\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 2x - 10 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(x \le 5 \Rightarrow \left| {x - 5} \right| = 5 - x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 5x - {x^2} + 10 - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow T = {x_1}{x_2}{x_3} = 6.\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}.\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} = 6\left( { - 2} \right) = - 12.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.