Tích các nghiệm của phương trình ( 3 + căn 5 )^x + ( 3 - căn 5 )^x = 3.2^x là:
Câu hỏi
Nhận biếtTích các nghiệm của phương trình \({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x}\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x} \Leftrightarrow {{{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^x}} \over {{2^x}}} + {{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^x}} \over {{2^x}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} + {\left( {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = 3.\)
Ta có \(\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)\left( {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \right) = {{{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \over 4} = 1 \Rightarrow {\left( {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {1 \over {{{\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)}^x}}} = {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^{ - x}}.\) khi đó phương trình tương đương với \({\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} + {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^{ - x}} = 3.\)
Đặt \({\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \(t + {1 \over t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr {t_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2} = {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^{ - 1}} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_1} = 1 \hfill \cr {x_2} = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {x_1}{x_2} = - 1.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
