Thể tích khối tứ diện đều cạnh a căn 3bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt{3}\)bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD ta có \(AH\bot \left( BCD \right)\)
Khi đó ta có: \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{BCD}}\)
Ta có: \({{S}_{BCD}}=\frac{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}\)
Gọi M là giao điểm của BH với CD ta có: \(BM=\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}\)
Khi đó ta có: \(BH=\frac{2}{3}BM=\frac{2}{3}.\frac{3a}{2}=a\)
Xét tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: \(A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}=3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AH=a\sqrt{2}\)
Vậy \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{BCD}}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
Chọn đáp án D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
