Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= căn 2-x y=xy=
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\sqrt{2-x},\) \(y=x,\,\,\,y=0\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào sau đây ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm : \(\sqrt{2-x}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0\le x\le 2 \\ & 2-x={{x}^{2}} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=1;\,\,\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\)
Thể tích vật tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hai hình phẳng \(\left( {{H}_{1}} \right):\left\{ y=x;\,\,x=0;\,\,x=1 \right\}\) và \(\left( {{H}_{2}} \right):\left\{ y=\sqrt{2-x};\,\,x=1;\,\,x=2 \right\}.\)
Vậy thể tích khối tròn xoay là \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)\,\text{d}x}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.