Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh \(Ox\) của hình giới hạn bởi trục \(Ox\) và parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}-ax\,\,\,\,\left( a>0 \right)\) bằng \(V=2.\) Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(Ox\) là \({{x}^{2}}-ax=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=a \\\end{align} \right..\)
Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi \(V=\pi \int\limits_{0}^{a}{{{\left( {{x}^{2}}-ax \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{a}{\left( {{x}^{4}}-2a{{x}^{3}}+{{a}^{2}}{{x}^{2}} \right)\text{d}x}\)
\(=\pi \left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{a{{x}^{4}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{a}=\frac{\pi {{a}^{5}}}{30}.\) Mặt khác \(V=2\Rightarrow \frac{\pi {{a}^{5}}}{30}=2\Leftrightarrow a=\sqrt[5]{{\frac{{60}}{\pi }}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right).\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
