Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - x tr
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\), trục hoành khi quay quanh trục hoành là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox: \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
\({V_{Ox}} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}} dx\) \( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2}} \right)} dx\) \( = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^{^5}}}}{5} - \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{\pi }{{30}}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.