Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x+y-2=0;,y= căn x;,y=0 quay quanh trục
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x+y-2=0;\,\,y=\sqrt{x};\,\,y=0\) quay quanh trục \(Ox\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hình vẽ tham khảo
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(x+y-2=0\) và đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\) là: \(2-x=\sqrt{x}\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sqrt{x}=-2\ \ \left( ktm \right) \ & \sqrt{x}=1 \ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(x+y-2=0\) và trục Ox: \(2-x=0\Leftrightarrow x=2.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=0\) và đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\) là: \(\sqrt{x}=0\ \Leftrightarrow x=0.\)
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
\(\begin{align} & V=\pi \left[ \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}\text{d}x+\int\limits_{1}^{2}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}\,\text{d}x}} \right]=\pi \left[ \int\limits_{0}^{1}{\text{xd}x+\int\limits_{1}^{2}{\left( 4-4x+{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}} \right] \ & =\pi \left( \left. \frac{{{x}^{2}}}{2} \right|_{0}^{1}+\left. \left( 4x-2{{x}^{2}}+\frac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{1}^{2} \right)=\pi \left( \frac{1}{2}+\frac{8}{3}-\frac{7}{3} \right)=\frac{5\pi }{6}\cdot \ \end{align}\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.