Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là:
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC\), \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Có chóp \(S.ABC\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
\(AD\) là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) đều
\( \Rightarrow AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(H:\,\,S{H^2} + A{H^2} = S{A^2}\).
\( \Rightarrow S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
