Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = - x^4 + ( 2m - 3 )x^2 + m nghịch biến trên
Câu hỏi
Nhận biếtTất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là \(\left( { - \infty ;\frac{p}{q}} \right)\), trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và \(q > 0\). Hỏi tổng \(p + q\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 2\left( {2m - 3} \right)x = 2x\left( { - 2{x^2} + 2m - 3} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x\left( { - 2{x^2} + 2m - 3} \right) \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2m - 3 \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) (vì \(2x > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\))
\( \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2{x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right)\).
Dễ thấy hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) nên \(f\left( x \right) > f\left( 1 \right) = 2\).
Do đó \(2m - 3 \le 2{x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2 \Leftrightarrow m \le \frac{5}{2}\).
Suy ra \(m \in \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right] \Rightarrow p = 5,q = 2 \Rightarrow p + q = 7\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
