Tập nghiệm của bất phương trình log 3( x^2 - 3x + 2 ) + log 13( 5x + 2
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \({ \log _3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + { \log _{ \dfrac{1}{3}}} \left( {5x + 2} \right) > 0 \) có dạng \(S = \left( {a;b} \right) \cup \left( {c; + \infty } \right) \) với \(a, \, \,b, \, \,c \in \mathbb{R} \). Khi đó \(a + b + c \) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 > 0\\5x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\\x > - \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{2}{5};1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {5x + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) - {\log _3}\left( {5x + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{5x + 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{5x + 2}} > 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 5x + 2\,\,\left( {Do\,\,5x + 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 8\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \dfrac{2}{5};0} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow a = - \dfrac{2}{5};\,\,b = 0;\,\,c = 8\).
Vậy \(a + b + c = - \dfrac{2}{5} + 0 + 8 = \dfrac{{38}}{5}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.