Tập nghiệm của bất phương trình ( căn 5 + 2 )^x - 1 ge ( căn 5 - 2
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \({ \left( { \sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge { \left( { \sqrt 5 - 2} \right)^{ \frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Nhận xét: \(\sqrt 5 - 2 = \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{ - 1}}\)
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left[ {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^{ - 1}}} \right]^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{\frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}}}\\ \Leftrightarrow x - 1 \ge \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\,\,\left( {Do\,\,\sqrt 5 + 2 > 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1 + x - 1}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le x < - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.