Tập nghiệm của bất phương trình 3^x^2 - 9 + ( x^2 - 9 )5^x + 1 < 1 là khoảng ( a;b ). Tính b - a.
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(b - a\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TH1: \({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\). Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} \ge {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 1 \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm.
TH2 : \({x^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 3\). Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} < {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1 \Rightarrow \) Bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \in \left( { - 3;3} \right)\).
\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\) là \(\left( { - 3;3} \right) \Rightarrow a = - 3,\,\,b = 3\).
Vậy \(b - a = 3 - \left( { - 3} \right) = 6\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.