Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 + căn 3 )^x - 3x - 1 < ( 2 - căn 3 )^x - 1x - 3 là :
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\) là :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(x \ne 3,x \ne 1.\)
Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow 2 - \sqrt 3 = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)
\( \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} < {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - \frac{{x - 1}}{{x - 3}}}}\)
Ta có
\(2 + \sqrt 3 > 1 \Rightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 1}} < - \frac{{x - 1}}{{x - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{{x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\)
Ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ {1;3} \right\} \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)\)
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B là tập con của tập \(\left( {1;3} \right)\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.