Tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y = x^3 + mx^2 - ( m^2 - 4 )x + 1 có hai điểm cực trị nằm ở h
Câu hỏi
Nhận biếtTập hợp các giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục \(Oy\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2nx - {m^2} + 4\).
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2mx - {m^2} + 4 = 0\,\,\left( * \right)\)
Để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm trái dấu.
\( \Leftrightarrow 3\left( { - {m^2} + 4} \right) < 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 4 < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).
Vậy \(m \in \mathbb{R}\backslash \left[ { - 2;2} \right]\).
Đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.