Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sin x + ( căn 3 - 2 )cos x = 1 trên đường tròn lượng
Câu hỏi
Nhận biếtSố vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\sin x + {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\cos x = {1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} \cr} \)
Đặt \({1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \cos \alpha \Rightarrow {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \sin \alpha \) . Khi đó phương trình tương đương:
\(\eqalign{ & \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \cos \alpha \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \sin \left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \alpha = {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi \hfill \cr x + \alpha = {\pi \over 2} + \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 2} - 2\alpha + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \(\alpha \ne 0 \Rightarrow \) có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.