Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x-1+ căn 4x^2-4 là
Câu hỏi
Nhận biếtSố tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2x-1+\sqrt{4{{x}^{2}}-4}\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty .\)
Lại có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\left( { - 4 + \frac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} + \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)} \right]}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt 4 + 2}} = - 1.\end{array}\)
Vậy \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.