Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = căn x + 9 - 3x^2 + x là
Câu hỏi
Nhận biếtSố tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x \ge - 9;\,x \ne 0;x \ne - 1\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 9 - {3^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\)
Nên \(x = 0\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)}}\frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{x}} \right] = + \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
