Số thực x thỏa mãn log 2( log 4x )=log 4( log 2x )+m( min mathbbR )th
Câu hỏi
Nhận biếtSố thực x thỏa mãn \({{ \log }_{2}} \left( {{ \log }_{4}}x \right)={{ \log }_{4}} \left( {{ \log }_{2}}x \right)+m \left( m \in \mathbb{R} \right) \)thì giá trị \({{ \log }_{2}}x \) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tập xác định \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x > 0\\{\log _4}x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}x>0.\) Khi đó ta có \({{\log }_{4}}x={{\log }_{{{2}^{2}}}}x=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x=\frac{t}{2}.\) Phương trình đã cho trở thành \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {\frac{t}{2}} \right) = {\log _4}t + m \Leftrightarrow {\log _2}t - 1 = \frac{1}{2}{\log _2}t + m \Leftrightarrow {\log _2}t = 2\left( {m + 1} \right) \Leftrightarrow t = {2^{2\left( {m + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = {2^{2\left( {m + 1} \right)}} = {4^{m + 1}}.\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.