Số nghiệm của phương trình sin ( x + pi 4 ) = 1 thuộc đoạn [ pi ;5pi
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \( \sin \left( {x + \frac{ \pi }{4}} \right) = 1 \) thuộc đoạn \( \left[ { \pi ;5 \pi } \right] \) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Do \(x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right]\) nên
$$ \pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 5\pi \mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{{3\pi }}{4} \le k2\pi \le \frac{{19\pi }}{4}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{3}{8} \le k \le \frac{{19}}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k \in \left\{ {1;2} \right\} $$.
Vậy có hai nghiệm trong đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\) là \({x_1} =\frac{{9\pi }}{4};{x_2} = \frac{{17\pi }}{4}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.