Số nghiệm của phương trình log 2 căn x-3+log 2 căn 3x-7=2 bằng
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\sqrt{x-3}+{{\log }_{2}}\sqrt{3x-7}=2\) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x>3.\) Khi đó \({{\log }_{2}}\sqrt{x-3}+{{\log }_{2}}\sqrt{3x-7}=2\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)\left( 3x-7 \right)=2\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 3{{x}^{2}}-16x+21 \right)=4\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-16x+21=16\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-16x+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{1}{3}\ \ \left( ktm \right) \\ x=5\ \ \ \left( tm \right) \\ \end{align} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.