Số nghiệm của phương trình 2sin ^22x+cos 2x+1=0 trong [ 0;2018pi ] là
![Số nghiệm của phương trình 2sin ^22x+cos 2x+1=0 trong [ 0;2018pi ] là](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm của phương trình 2sin ^22x+cos 2x+1=0 trong [ 0;2018pi ] là")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(2{{\sin }^{2}}2x+\cos 2x+1=0\) trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}2x + \cos 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = - 1\\\cos 2x = \frac{3}{2}(VN)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\end{array}\)
Vì \(x\in \left[ 0;2018\pi \right]\)nên \(0\le \frac{\pi }{2}+k\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2}\le k\le \frac{4035}{2}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1;2;3;...;2017 \right\}\)
Như vậy, có 2018 số k thỏa mãn, suy ra, phương trình đã cho có 2018 nghiệm trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.