Số nghiệm của phương trình 1x + 1ln ( x - 1 ) = x - 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{ \ln \left( {x - 1} \right)}} = x - 2 \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\ln \left( {x - 1} \right) \ne 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} = x - 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} - x = - 2\)
Ta có \(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{\dfrac{1}{{x - 1}}}}{{{{\ln }^2}\left( {x - 1} \right)}} - 1 = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right){{\ln }^2}\left( {x - 1} \right)}} - 1 < 0\,\,\forall x \in D\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.