Số họ nghiệm của phương trình sin 2x - 3cos 2x = 3 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố họ nghiệm của phương trình \(\sin 2x - 3\cos 2x = 3\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\sin 2x - 3\cos 2x = 3 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt {10} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {10} }}\cos 2x = {3 \over {\sqrt {10} }} \cr} \)
Đặt \({1 \over {\sqrt {10} }} = \cos \alpha \) thì \({3 \over {\sqrt {10} }} = \sin \alpha \) , khi đó ta được:
\(\eqalign{ & \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \sin \alpha \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = \sin \alpha \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - \alpha = \alpha + k2\pi \hfill \cr 2x - \alpha = \pi - \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 2\alpha + k2\pi \hfill \cr 2x = \pi + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \alpha + k\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.