Số họ nghiêm của phương trình ( 1 + căn 3 )sin x + ( 1 - căn 3 )cos x = 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố họ nghiêm của phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\sin x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\cos x = 2\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\sin x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\cos x = 2 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\sin x + {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\cos x = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)
Đặt \({{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} = \cos \alpha \) thì \({{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} = \sin \alpha \), khi đó phương trình tương đương:
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \sin {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \alpha = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x + \alpha = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \alpha + {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = - \alpha + {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in {Z} } \right) \cr} \)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
