Số giá trị nguyên của hàm số m để hàm số y = | x^3 - 3x^2 + m | có 5 điểm cực trị là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố giá trị nguyên của hàm số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục \(Ox.\)
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) ta có:
\(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y\left( 0 \right) = m\\x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = m - 4\end{array} \right..\)
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục \(Ox\)
\( \Leftrightarrow y\left( 0 \right).y\left( 2 \right) < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4.\) Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
