Rút gọn biểu thức: (A = căn log ab + log ba
Câu hỏi
Nhận biếtRút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} .\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\log }_a}b + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2} \left( {{{\log }_a}b - \dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}ab}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{\log _a^2b + 2{{\log }_a}b + 1}}{{{{\log }_a}b}}} \left( {{{\log }_a}b - \dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b + {{\log }_a}a}}} \right)\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}^2}}}{{{{\log }_a}b}}} \dfrac{{{{\log }_a}b\left( {{{\log }_a}b + 1} \right) - {{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}b + 1}}\sqrt {{{\log }_a}b} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_a}b + 1}}{{\sqrt {{{\log }_a}b} }}.\dfrac{{\log _a^2b}}{{{{\log }_a}b + 1}}\sqrt {{{\log }_a}b} = \log _a^2b.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
