Phương trình sin x + căn 3 cos x = căn 2 có hai họ nghiệm có dạng x = alpha + k2pi x = beta
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) có hai họ nghiệm có dạng
\(x = \alpha + k2\pi ,\,x = \beta + k2\pi ,\) \(\left( { - {\pi \over 2} < \alpha ,\beta < {\pi \over 2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin x\cos {\pi \over 3} + \cos x\sin {\pi \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = \sin {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + {\pi \over 3} = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x + {\pi \over 3} = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ \alpha = - {\pi \over {12}} \hfill \cr \beta = {{5\pi } \over {12}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \alpha .\beta = {{ - 5{\pi ^2}} \over {144}} \cr} \)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
