Phương trình sin ^3x + cos ^3x = sin x - cos x có nghiệm là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({ \sin ^3}x + { \cos ^3}x = \sin x - \cos x \) có nghiệm là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) = \sin x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{1 + \cos 2x} \over 2} + 1} \right) = \sin x.{\cos ^2}x \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{1 + \cos 2x} \over 2} + 1 - \sin x\cos x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {1 + \cos 2x + 2 - \sin 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( { - \sin 2x + \cos 2x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr - \sin 2x + \cos 2x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( 1 \right) \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Xét (2) ta có:
\(\left\{ \matrix{a = - 1 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr c = - 3 \hfill \cr} \right.\Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2} \Rightarrow \)
phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.