Phương trình sin ^3( x - pi 4 ) = căn 2 sin x có số họ nghiệm là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\sin ^3}\left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \sqrt 2 \sin x\) có số họ nghiệm là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\sin ^3}\left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \sqrt 2 \sin x \cr & \Leftrightarrow {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}\sin x - {{\sqrt 2 } \over 2}\cos x} \right)^3} = \sqrt 2 \sin x \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 2 } \over 4}\left( {{{\sin }^3}x - 3{{\sin }^2}x\cos x + 3\sin x{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x} \right) = \sqrt 2 \sin x \cr & \Leftrightarrow {\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x\cos x + 3\sin x{\cos ^2}x - {\cos ^3}x = 4\sin x \cr} \)
Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \pm 1\)
Thay \(\sin x = 1\) vào phương trình ta có: \(1=4\) (Vô lý)
Thay \(\sin x = -1\) vào phương trình ta có: \(-1=-4\)(Vô lý)
\(\Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^3}x\) ta được:
\(\eqalign{ & {{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^3}x}} - 3{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + 3{{\sin x} \over {\cos x}} - 1 = 4{{\sin x} \over {\cos x}}.{1 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow {\tan ^3}x - 3{\tan ^2}x + 3\tan x - 1 = 4\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 3{\tan ^3}x + 3{\tan ^2}x + \tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x\left( {\tan x + 1} \right) + \left( {\tan x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {\tan x + 1} \right)\left( {3{{\tan }^2}x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = - 1 \cr & \Leftrightarrow x = - {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
