Phương trình sin ^22x = cos ^2( x - pi 4 ) có bao nhiêu nghiệm thuộc [ - pi ;pi ]
![Phương trình sin ^22x = cos ^2( x - pi 4 ) có bao nhiêu nghiệm thuộc [ - pi ;pi ]](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Phương trình sin ^22x = cos ^2( x - pi 4 ) có bao nhiêu nghiệm thuộc [ - pi ;pi ]")
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\sin ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ { - \pi \,;\,\pi } \right]\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\({\sin ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{\sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr - \sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \cos \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{x - {\pi \over 4} = {\pi \over 2} - 2x + k2\pi \hfill \cr x - {\pi \over 4} = 2x - {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{3x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 4} - k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {\pi \over 4} - k2\pi \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = {\pi \over 4} + {{k2\pi } \over 3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
\(\eqalign{ & \left( 2 \right) \Leftrightarrow - \sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( { - 2x} \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {{\pi \over 2} + 2x} \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{{\pi \over 2} + 2x = x - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr {\pi \over 2} + 2x = - x + {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr 3x = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = - {\pi \over {12}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\eqalign{ & x \in \left[ { - \pi ;\,\pi } \right] \Rightarrow - \pi \le {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 3} \le \pi \cr & \Leftrightarrow - 1 \le {1 \over 4} + {k \over 3} \le 1 \Leftrightarrow - {5 \over 4} \le {k \over 3} \le {3 \over 4} \Leftrightarrow - {{15} \over 4} \le k \le {9 \over 4} \cr} \)
Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow \) có 6 giá trị k nguyên
Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc \(\left[ { - \pi \,;\,\pi } \right]\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
