Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz và cắt mặt cầu( S ):x^2 + y^
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình mặt phẳng \( \left( P \right) \) chứa trục \(Oz \) và cắt mặt cầu \( \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0 \) theo đường tròn có bán kính 3 là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 1;1} \right)\), bán kính \(R = 3\)
\( \Rightarrow \)Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính \(r = R = 3\)
\( \Rightarrow \) \(\left( P \right)\) đi qua tâm I của (S)
\(\left( P \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OI} ;\overrightarrow k } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\), với \(\overrightarrow {OI} = \left( {1; - 1;1} \right),\,\,\,\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \( - 1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0 = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.