Phương trình log 2( - x^2 - 3x - m + 10 ) = 3 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\log _2}\left( { - {x^2} - 3x - m + 10} \right) = 3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \( - {x^2} - 3x - m + 10 > 0 \Leftrightarrow m < - {x^2} - 3x + 10\)
\( \Leftrightarrow m < \min \left( { - {x^2} - 3x + 10} \right)\)\( \Leftrightarrow m < 12,25\)
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( { - {x^2} - 3x - m + 10} \right) = 3\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 3x - m + 10 = 8\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 3x - m + 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\dfrac{c}{a} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4m + 8 > 0\\m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{17}}{4}\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2\)
Kết hợp điều kiện \(m < 2\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.