Phương trình cos 2x+cos x=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( -pi ; pi )?
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\cos 2x+\cos x=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\pi ;\ \pi \right)?\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos 2x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \cos x = \cos \left( {\pi - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \pi - x + k2\pi \\2x = - \pi + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\\ - \pi < \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow - 2 < k < 1 \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( -\pi ;\pi \right)\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.