Phương trình cos 2x+4sin x+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ( 0;10p
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \( \cos 2x+4 \sin x+5=0 \) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \( \left( 0;10 \pi \right)? \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Ta có
\(\begin{align}& \,\,\,\,\,\,\cos 2x+4\sin x+5=0\Leftrightarrow \left( 1-2{{\sin }^{2}}x \right)+4\sin x+5=0\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-2\sin x-3=0 \\& \Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( \sin x-3 \right)=0\Leftrightarrow \operatorname{s}\text{inx}=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right). \\\end{align}\)
Do \(x\in \left( 0;10\pi \right)\Rightarrow 0<-\frac{\pi }{2}+k2\pi <10\pi \,\left( k\in Z \right)\Rightarrow \frac{1}{4} Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên \(\left( 0;10\pi \right)\) là \(\left\{ \frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}+4\pi ;-\frac{\pi }{2}+6\pi ;-\frac{\pi }{2}+8\pi ;-\frac{\pi }{2}+10\pi \right\}.\) Chọn đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
