Phương trình cos 2x - 2 = cos ^4x over 2 - sin ^4x over 2 có nghiệm là
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \( \cos 2x - 2 = { \cos ^4}{x \over 2} - { \sin ^4}{x \over 2} \) có nghiệm là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \left( {{{\cos }^2}{x \over 2} - {{\sin }^2}{x \over 2}} \right)\left( {{{\cos }^2}{x \over 2} + {{\sin }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \cos x \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 3 = 0 \cr} \)
Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \(2{t^2} - t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = {3 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = - 1\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(t = - 1 \Rightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.