Phương trình căn x-512+ căn 1024-x=16+4 căn [8]( x-512 )( 1024-x ) có bao nhiêu nghiệm?
( 1024-x ) có bao nhiêu nghiệm?](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Phương trình căn x-512+ căn 1024-x=16+4 căn [8]( x-512 )( 1024-x ) có bao nhiêu nghiệm?")
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t=\sqrt[8]{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}\ge 0\) ta có
\({{t}^{4}}=\sqrt{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}\le \frac{x-512+1024-x}{2}=256\Rightarrow 0\le t\le 4\)
Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768
Với 0 ≤ t < 4 thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 nghiệm phân biệt)
Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được
\(\begin{align} & x-512+1024-x+2{{t}^{4}}=256+128t+16{{t}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{t}^{4}}-8{{t}^{2}}-64t+128=0 \\ & \Leftrightarrow \left( t-4 \right)\left( {{t}^{3}}+4{{t}^{2}}+8t-32 \right)=0 \\ \end{align}\)
Từ t = 4 ta có 1 nghiệm x = 768
Ta thấy phương trình \({{t}^{3}}+4{{t}^{2}}+8t-32=0\) có nghiệm duy nhất \(t={{t}_{0}}\approx 1,76\) (sử dụng máy tính). Từ đó ta có 2 nghiệm x thỏa mãn
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.