Phương trình ( căn 10 + 3 )^x - 3x - 1 = ( căn 10 - 3 )^x + 1x + 3 có hai nghiệm là x1x2 với x
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x\, - \,3}}{{x\, - \,1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^{\frac{{x\, + \,1}}{{x\, + \,3}}}}\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}.\) Giá trị của biểu thức \(S = x_1^2 + 2x_2^3\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^{\frac{{x + 1}}{{x + 3}}}}\,\,\left( * \right)\)
Nhận thấy: \(\left( {\sqrt {10} + 3} \right).\left( {\sqrt {10} - 3} \right) = 1\). Đặt \(\sqrt {10} + 3 = t \Rightarrow \sqrt {10} - 3 = \dfrac{1}{t} = {t^{ - 1}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} = {t^{ - \frac{{x + 1}}{{x + 3}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} = - \dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 + {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt 5 \\{x_2} = - \sqrt 5 \end{array} \right.\,\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\end{array}\)
Xét: \(S = {x_1}^2 + 2.{x_2}^3 \Leftrightarrow S = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} + 2.{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} \Leftrightarrow S = 5 + 10\sqrt 5 .\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
