Phương trình 3.4^x + ( 3x - 10 )2^x + 3 - x = 0 có 1 nghiệm dạng - log ab. Tìm a + 2b :
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0\) có 1 nghiệm dạng \( - {\log _a}b\). Tìm a + 2b :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0\)
Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right),\) khi đó phương trình trở thành: \(3{t^2} + \left( {3x - 10} \right)t + 3 - x = 0\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(\Delta = {\left( {3x - 10} \right)^2} - 12\left( {3 - x} \right) = 9{x^2} - 60x + 100 - 36 + 12x = 9{x^2} - 48x + 64 = {\left( {3x - 8} \right)^2}\)
Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(\eqalign{ & \left[ \matrix{ {t_1} = {{ - 3x + 10 + 3x - 8} \over 6} = {1 \over 3} \hfill \cr {t_2} = {{ - 3x + 10 - 3x + 8} \over 6} = - x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^{{x_1}}} = {1 \over 3}\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {2^{{x_2}}} = - x + 2 \hfill \cr} \right. \cr & \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x_1} = {\log _2}{1 \over 3} = {\log _2}{3^{ - 1}} = - {\log _2}3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + 2b = 8. \cr} \)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
