Phương trình 25^x - 2.10^x + m^2.4^x = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} + {m^2} = 0\,\,(1)\)
Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\), \(t > 0\). Khi đó, phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 2.t + {m^2} = 0\,\,(2)\)
(1) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow (2)\) có 2 nghiệm \({t_{1,}}\,{t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)
Phương trình \((2) \Leftrightarrow {t^2} - 2t = - {m^2}\)
(2) có 2 nghiệm \({t_{1,}}\,{t_2}\) thỏa mãn
\(0 < {t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow - 1 < - {m^2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} < 1\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < m < 1\\
- 1 < m < 0
\end{array} \right.\)
Chọn: C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.